विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, यदि \(\sqrt{3}=p/q\) मानें, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं, तो कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोधाभास उत्पन्न करता है?

Correct Answer: C. \(p\) और \(q\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \(p\) and \(q\) are divisible by 3. Explanation: \(3q^2=p^2\) से \(p^2\), और इसलिए \(p\), 3 से विभाज्य होता है। \(p=3k\) रखने पर \(q\) भी 3 से विभाज्य मिलता है, जो सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: दोनों पदों का समान गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / From \(3q^2=p^2\), \(p^2\), hence \(p\), is divisible by 3. Putting \(p=3k\) shows that \(q\) is also divisible by 3, contradicting coprimality. Exam tip: a common factor in both numerator and denominator gives the contradiction.