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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय, \(\sqrt{3}=p/q\) मानते हैं, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता में विरोधाभास उत्पन्न करता है?

While proving the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction, assume \(\sqrt{3}=p/q\), where \(p\) and \(q\) are coprime. Which conclusion produces a contradiction to this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 3, \(p\) और \(q\) दोनों को विभाजित करता है3 divides both \(p\) and \(q\)

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; 3 अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\)। \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में भिन्न को सबसे सरल रूप में अवश्य मानें। / Since \(p^2=3q^2\), \(3\mid p^2\), and as 3 is prime, \(3\mid p\). Writing \(p=3k\) gives \(3\mid q\) too. Thus \(p\) and \(q\) are not coprime. Exam tip: start with a fraction in lowest terms.

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Correct Answer: B. 3, \(p\) और \(q\) दोनों को विभाजित करता है / 3 divides both \(p\) and \(q\). Explanation: \(p^2=3q^2\) से 3, \(p^2\) को विभाजित करता है; 3 अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p\)। \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में भिन्न को सबसे सरल रूप में अवश्य मानें। / Since \(p^2=3q^2\), \(3\mid p^2\), and as 3 is prime, \(3\mid p\). Writing \(p=3k\) gives \(3\mid q\) too. Thus \(p\) and \(q\) are not coprime. Exam tip: start with a fraction in lowest terms.