Class 9 Mathematics Number Systems Square root spiral Easy Level 23

वर्गमूल सर्पिल बनाते समय रिया प्रत्येक नए चरण में वर्तमान कर्ण के सिरे पर 1 इकाई की लंबवत रेखा खींचती है। इसका सही गणितीय कारण क्या है?

While constructing a square root spiral, Riya draws a perpendicular segment of length 1 unit at the end of the current hypotenuse in every new step. What is the correct mathematical reason for this?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. नए कर्ण का वर्ग पिछले कर्ण के वर्ग से 1 अधिक हो जाता है।The square of the new hypotenuse becomes 1 greater than the square of the previous hypotenuse.

Explanation

Simple Explanation

पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण के लिए \(h_{new}^2=h_{old}^2+1^2\) मिलता है। इसलिए हर चरण में वर्ग के भीतर 1 जुड़ता है। 1 इकाई कर्ण नहीं, नई लंबवत भुजा होती है। परीक्षा में भुजाओं और कर्ण को अलग पहचानें। / By Pythagoras’ theorem, \(h_{new}^2=h_{old}^2+1^2\). Hence, each step adds 1 inside the square, producing successive square roots. The 1-unit segment is a leg, not the hypotenuse. Exam tip: identify the perpendicular legs before applying the theorem.

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वर्गमूल सर्पिल बनाते समय रिया प्रत्येक नए चरण में वर्तमान कर्ण के सिरे पर 1 इकाई की लंबवत रेखा खींचती है। इसका सही गणितीय कारण क्या है? / While constructing a square root spiral, Riya draws a perpendicular segment of length 1 unit at the end of the current hypotenuse in every new step. What is the correct mathematical reason for this?

Correct Answer: A. नए कर्ण का वर्ग पिछले कर्ण के वर्ग से 1 अधिक हो जाता है। / The square of the new hypotenuse becomes 1 greater than the square of the previous hypotenuse.. Explanation: पाइथागोरस प्रमेय से नए कर्ण के लिए \(h_{new}^2=h_{old}^2+1^2\) मिलता है। इसलिए हर चरण में वर्ग के भीतर 1 जुड़ता है। 1 इकाई कर्ण नहीं, नई लंबवत भुजा होती है। परीक्षा में भुजाओं और कर्ण को अलग पहचानें। / By Pythagoras’ theorem, \(h_{new}^2=h_{old}^2+1^2\). Hence, each step adds 1 inside the square, producing successive square roots. The 1-unit segment is a leg, not the hypotenuse. Exam tip: identify the perpendicular legs before applying the theorem.