Class 9 Mathematics Number Systems Number line Hard Level 8

संख्या रेखा पर दो भिन्न अपरिमेय संख्याओं के संगत बिंदुओं के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Which statement is always true about the points corresponding to two distinct irrational numbers on the number line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. उनके बीच कम-से-कम एक परिमेय संख्या का बिंदु अवश्य होता हैThere is always at least one point representing a rational number between them.

Explanation

Simple Explanation

परिमेय संख्याएँ संख्या रेखा पर सघन होती हैं, इसलिए किन्हीं दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच परिमेय संख्या मिलती है। उदाहरणतः \(2<\frac{9}{4}<3\), अतः \(\sqrt{2}<\frac{3}{2}<\sqrt{3}\)। परीक्षा में ‘सदैव’ वाले विकल्प को प्रतिवाद से जाँचें। / Rational numbers are dense on the number line, so a rational number lies between any two distinct real numbers, including irrationals. Since \(2<\frac{9}{4}<3\), \(\sqrt{2}<\frac{3}{2}<\sqrt{3}\). Exam tip: test “always” statements using a counterexample.

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संख्या रेखा पर दो भिन्न अपरिमेय संख्याओं के संगत बिंदुओं के बारे में कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Which statement is always true about the points corresponding to two distinct irrational numbers on the number line?

Correct Answer: A. उनके बीच कम-से-कम एक परिमेय संख्या का बिंदु अवश्य होता है / There is always at least one point representing a rational number between them.. Explanation: परिमेय संख्याएँ संख्या रेखा पर सघन होती हैं, इसलिए किन्हीं दो अलग वास्तविक संख्याओं के बीच परिमेय संख्या मिलती है। उदाहरणतः \(2<\frac{9}{4}<3\), अतः \(\sqrt{2}<\frac{3}{2}<\sqrt{3}\)। परीक्षा में ‘सदैव’ वाले विकल्प को प्रतिवाद से जाँचें। / Rational numbers are dense on the number line, so a rational number lies between any two distinct real numbers, including irrationals. Since \(2<\frac{9}{4}<3\), \(\sqrt{2}<\frac{3}{2}<\sqrt{3}\). Exam tip: test “always” statements using a counterexample.