Which option is correct about ( \sqrt{32} )?( \sqrt{32} ) के बारे में सही विकल्प कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrationalयह अपरिमेय है
The direct answer is option B: √32 is irrational. To understand this, simplify the radical: 32 = 16 × 2, so √32 = √16 × √2 = 4√2. The square root of 2 is irrational, meaning it cannot be written as a fraction of two integers. Therefore 4√2 is also irrational. Another quick test is that 32 is not a perfect square. The perfect squares near it are 25 and 36; their square roots are 5 and 6. Since 32 lies between them, √32 lies between 5 and 6 and is not an integer. Option A, rational, is wrong because √32 cannot be expressed as a terminating or recurring rational decimal. Option B is correct because the simplified form still contains √2. Option C, 16, is wrong because the square root of 32 is not 16; in fact, 16² = 256. Option D, 8, is wrong because 8² = 64, not 32. The exact value is approximately 5.657, not 8 or 16. Memory cue: first remove any square factor, then check whether a non-square radical remains; if it does, the result is irrational.सीधा उत्तर विकल्प B है: √32 अपरिमेय है। इसे सरल करें: 32 = 16 × 2, इसलिए √32 = √16 × √2 = 4√2। √2 अपरिमेय है, अर्थात इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। इसलिए 4√2 भी अपरिमेय है। एक तेज जाँच यह है कि 32 पूर्ण वर्ग नहीं है। इसके आसपास के पूर्ण वर्ग 25 और 36 हैं, जिनके वर्गमूल क्रमशः 5 और 6 हैं। अतः √32, 5 और 6 के बीच होगा और पूर्णांक नहीं होगा। विकल्प A, परिमेय, गलत है, क्योंकि √32 को समाप्त या आवर्ती दशमलव वाले भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता। विकल्प B सही है, क्योंकि सरल करने के बाद भी √2 बचता है। विकल्प C, 16 गलत है; 16² = 256 होता है, 32 नहीं। विकल्प D, 8 भी गलत है; 8² = 64 होता है। वास्तव में √32 का लगभग मान 5.657 है। स्मरण संकेत: वर्गमूल में पहले पूर्ण वर्ग का गुणनखंड बाहर निकालें; यदि अंदर कोई ऐसा गुणनखंड बच जाए जो पूर्ण वर्ग नहीं है, तो परिणाम अपरिमेय होता है।
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