Which option is an example of an irrational number?कौन-सा विकल्प अपरिमेय संख्या का उदाहरण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0.4141141114…0.4141141114…
An irrational number cannot be expressed as a ratio of two integers and has a decimal expansion that is non-terminating and non-repeating. Option C, 0.4141141114…, is intended to show a decimal whose digits continue indefinitely without a fixed repeating block, so it is irrational. Option A displays a repeating block, 82, and is therefore rational; it can be written as a fraction. Option B is already a ratio of integers and is rational. Option D is terminating and can be expressed as 3625/1000, which reduces to a rational number. The slash-separated presentation in the options is slightly unusual, but the deciding property is the decimal pattern of the stated number.अपरिमेय संख्या वह संख्या है जिसे दो पूर्णांकों के अनुपात p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता। उसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है। विकल्प C में 0.4141141114… दिया गया है। इसके अंक लगातार चलते हैं, लेकिन कोई निश्चित दोहराव वाला समूह नहीं बनाते; इसलिए यह अपरिमेय संख्या का उदाहरण है। विकल्प A में 82 का दोहराव दिखाई देता है, इसलिए वह आवर्ती दशमलव है और परिमेय है। विकल्प B, 9/17, पहले से ही दो पूर्णांकों का अनुपात है, अतः परिमेय है। विकल्प D, 3.625, सांत दशमलव है और इसे 3625/1000 के रूप में लिखकर परिमेय सिद्ध किया जा सकता है। इस प्रश्न में मुख्य आधार दशमलव का सांत, आवर्ती या अनावर्ती होना है।
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