Which option correctly explains why the product of (6x−1) and (x+8) is not linear?कौन-सा विकल्प सही बताता है कि (6x−1) और (x+8) का गुणनफल रेखीय क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because its degree is 2क्योंकि इसकी डिग्री 2 है
To decide whether the product is linear, find the highest power of x after multiplication. Expanding gives (6x−1)(x+8)=6x²+48x−x−8=6x²+47x−8. The leading term is 6x², and its coefficient is nonzero. Therefore the resulting polynomial has degree 2. A linear polynomial must have degree exactly 1, so this product is quadratic and is not linear. Option C gives the correct reason. Option A incorrectly claims degree 1. Options B and D describe a constant polynomial or the zero polynomial, but the expanded expression has a nonzero x² term and variable terms, so neither description can apply.गुणनफल रेखीय है या नहीं, यह जानने के लिए गुणा करने के बाद x की सबसे बड़ी घात देखनी होगी। विस्तार करने पर (6x−1)(x+8)=6x²+48x−x−8=6x²+47x−8 प्राप्त होता है। इसका अग्रणी पद 6x² है और उसका गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए परिणामी बहुपद की डिग्री 2 है। रेखीय बहुपद की डिग्री ठीक 1 होनी चाहिए, अतः यह गुणनफल द्विघात है, रेखीय नहीं। विकल्प C सही कारण बताता है। विकल्प A डिग्री 1 बताकर गलत है। विकल्प B और D क्रमशः नियतांक तथा शून्य बहुपद का वर्णन करते हैं, लेकिन यहाँ x² और x वाले पद मौजूद हैं; इसलिए वे दोनों सम्भव नहीं हैं।
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