If \(p(x)=ax+b\), where \(a\ne0\), is a linear polynomial, which property of its graph is always true?यदि \(p(x)=ax+b\), जहाँ \(a\ne0\), एक रेखीय बहुपद है, तो उसके ग्राफ का कौन-सा गुण सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It intersects the x-axis at exactly one pointयह x-अक्ष को ठीक एक बिंदु पर काटता है
The point where the graph meets the x-axis represents a zero of the polynomial. Putting \(p(x)=0\) gives \(ax+b=0\), so \(x=-\frac{b}{a}\). Since \(a\ne0\), this is one definite real value; hence the line intersects the x-axis at exactly one point. Option B can occur for a quadratic polynomial, not for a linear polynomial. Exam tip: because \(a\ne0\), a linear polynomial always has exactly one zero.ग्राफ का x-अक्ष के साथ प्रतिच्छेद शून्यांक दर्शाता है। \(p(x)=0\) रखने पर \(ax+b=0\), अतः \(x=-\frac{b}{a}\) मिलता है। चूँकि \(a\ne0\), यह एक निश्चित वास्तविक मान है, इसलिए रेखा x-अक्ष को ठीक एक बिंदु पर काटती है। विकल्प B द्विघात बहुपद जैसी स्थिति हो सकती है, रेखीय बहुपद की नहीं। परीक्षा टिप: रेखीय बहुपद में \(a\ne0\) होने से उसका एक ही शून्यांक होता है।
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