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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?

Which of the following statements is necessarily true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. किसी अपरिमेय संख्या और किसी परिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है।The sum of any irrational number and any rational number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

मान लें कि \(x\) अपरिमेय और \(r\) परिमेय है। यदि \(x+r\) परिमेय हो, तो \((x+r)-r=x\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\)। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन को उदाहरण से जाँचें। / Let \(x\) be irrational and \(r\) be rational. If \(x+r\) were rational, then \((x+r)-r=x\) would be rational, a contradiction. Option B fails since \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Exam tip: test “always” claims with a counterexample.

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Correct Answer: A. किसी अपरिमेय संख्या और किसी परिमेय संख्या का योग अपरिमेय होता है। / The sum of any irrational number and any rational number is irrational.. Explanation: मान लें कि \(x\) अपरिमेय और \(r\) परिमेय है। यदि \(x+r\) परिमेय हो, तो \((x+r)-r=x\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। विकल्प B गलत है क्योंकि \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\)। परीक्षा टिप: ‘सदैव’ वाले कथन को उदाहरण से जाँचें। / Let \(x\) be irrational and \(r\) be rational. If \(x+r\) were rational, then \((x+r)-r=x\) would be rational, a contradiction. Option B fails since \(\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0\). Exam tip: test “always” claims with a counterexample.