Which of the following numbers is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating?निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या असमाप्य और अनावर्ती दशमलव प्रसार होने के कारण अपरिमेय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.101001000100001\ldots\)\(0.101001000100001\ldots\)
In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Although \(0.272727\ldots\) is non-terminating, the block 27 repeats, so it is rational. Also, \(0.125\) terminates and \(\sqrt{121}=11\) is an integer. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it has no repeating pattern.\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए इसका कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। \(0.272727\ldots\) असमाप्य जरूर है, पर उसमें 27 बार-बार दोहराता है, इसलिए वह परिमेय है। \(0.125\) समाप्य दशमलव है और \(\sqrt{121}=11\) एक पूर्णांक है। परीक्षा टिप: असमाप्य दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो।
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