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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 1

निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या असमाप्य और अनावर्ती दशमलव प्रसार होने के कारण अपरिमेय है?

Which of the following numbers is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \(0.101001000100001\ldots\)

Explanation

Simple Explanation

\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए इसका कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। \(0.272727\ldots\) असमाप्य जरूर है, पर उसमें 27 बार-बार दोहराता है, इसलिए वह परिमेय है। \(0.125\) समाप्य दशमलव है और \(\sqrt{121}=11\) एक पूर्णांक है। परीक्षा टिप: असमाप्य दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Although \(0.272727\ldots\) is non-terminating, the block 27 repeats, so it is rational. Also, \(0.125\) terminates and \(\sqrt{121}=11\) is an integer. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it has no repeating pattern.

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निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या असमाप्य और अनावर्ती दशमलव प्रसार होने के कारण अपरिमेय है? / Which of the following numbers is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating?

Correct Answer: D. \(0.101001000100001\ldots\). Explanation: \(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए इसका कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह दशमलव प्रसार असमाप्य और अनावर्ती है, अतः संख्या अपरिमेय है। \(0.272727\ldots\) असमाप्य जरूर है, पर उसमें 27 बार-बार दोहराता है, इसलिए वह परिमेय है। \(0.125\) समाप्य दशमलव है और \(\sqrt{121}=11\) एक पूर्णांक है। परीक्षा टिप: असमाप्य दशमलव तभी अपरिमेय होता है जब उसमें कोई आवर्ती पैटर्न न हो। / In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Although \(0.272727\ldots\) is non-terminating, the block 27 repeats, so it is rational. Also, \(0.125\) terminates and \(\sqrt{121}=11\) is an integer. Exam tip: A non-terminating decimal is irrational only when it has no repeating pattern.