0.101001000100001… में प्रत्येक अगले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न आवर्ती है। अतः यह अपरिमेय है। 0.121212… आवर्ती है, इसलिए परिमेय है। परीक्षा-टिप: समाप्त या आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है। / In 0.101001000100001…, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so the decimal neither terminates nor repeats. Hence it is irrational. 0.121212… repeats and is rational. Exam tip: every terminating or recurring decimal is rational.
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
निम्नलिखित में से किस दशमलव प्रसार वाली संख्या अपरिमेय है? / Which of the following numbers, based on its decimal expansion, is irrational?
Correct Answer: C. 0.101001000100001…. Explanation: 0.101001000100001… में प्रत्येक अगले 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए इसका दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न आवर्ती है। अतः यह अपरिमेय है। 0.121212… आवर्ती है, इसलिए परिमेय है। परीक्षा-टिप: समाप्त या आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होता है। / In 0.101001000100001…, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so the decimal neither terminates nor repeats. Hence it is irrational. 0.121212… repeats and is rational. Exam tip: every terminating or recurring decimal is rational.
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