Which of the following decimal representations denotes an irrational number?निम्नलिखित में से किस संख्या का दशमलव प्रसार अपरिमेय संख्या को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.101001000100001\ldots\)\(0.101001000100001\ldots\)
In \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no repeating block is formed. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; hence it is irrational. \(0.\overline{27}\) is rational because it repeats. Exam tip: non-terminating, non-repeating decimals are irrational.\(0.101001000100001\ldots\) में 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, अतः यह अपरिमेय है। \(0.\overline{27}\) आवर्ती होने से परिमेय है। परीक्षा टिप: अनंत-अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें।
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