Which number will have a non-terminating non-recurring decimal expansion?किस संख्या का दशमलव विस्तार असांत अनावर्ती होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \sqrt{18} )( \sqrt{18} )
The direct answer is option C, √18. A decimal expansion is non-terminating and non-recurring when the number is irrational. First simplify √18: since 18 = 9 × 2, √18 = √9 × √2 = 3√2. The number √2 is irrational, and multiplying it by the non-zero rational number 3 keeps it irrational. Therefore √18 has a decimal expansion that never ends and never repeats in a fixed pattern. Option A, 5/6, is rational; its decimal is 0.8333..., which is non-terminating but recurring. Option B, 0.875, is already a terminating decimal and equals 7/8. Option C, √18, is irrational and therefore has the required non-terminating, non-recurring expansion. Option D, 2, is an integer, and every integer has a terminating decimal representation, such as 2.0. The key distinction is that a non-terminating decimal may be recurring or non-recurring; only an irrational number gives a non-terminating non-recurring decimal. Remember: rational numbers have terminating or recurring decimals, while irrational numbers have non-terminating non-recurring decimals.सीधा उत्तर विकल्प C, √18 है। जिस दशमलव का अंत कभी नहीं होता और अंकों का कोई निश्चित दोहराव भी नहीं होता, वह असांत अनावर्ती दशमलव कहलाता है। पहले √18 को सरल करें: 18 = 9 × 2, इसलिए √18 = √9 × √2 = 3√2। √2 अपरिमेय है और उसे शून्य से भिन्न परिमेय संख्या 3 से गुणा करने पर 3√2 भी अपरिमेय रहता है। अतः √18 का दशमलव असांत और अनावर्ती होगा। विकल्प A, 5/6 परिमेय है; इसका दशमलव 0.8333... है, जो समाप्त नहीं होता, पर 3 बार-बार आता है, इसलिए आवर्ती है। विकल्प B, 0.875 पहले से समाप्त दशमलव है और 7/8 के बराबर है। विकल्प C सही है, क्योंकि √18 अपरिमेय है। विकल्प D, 2 पूर्णांक है और इसे 2.0 जैसे समाप्त दशमलव में लिखा जा सकता है। मुख्य बात यह है कि हर असांत दशमलव अनावर्ती नहीं होता; परिमेय संख्या का दशमलव समाप्त या आवर्ती हो सकता है, जबकि अपरिमेय संख्या का दशमलव असांत अनावर्ती होता है।
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