Which number is rational?कौन सी संख्या परिमेय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \((-\frac{7}{5}) / (-\frac{7}{5})\)\((-\frac{7}{5}) / (-\frac{7}{5})\)
Option A simplifies to \((-7/5)/(-7/5)=1\). The number 1 is an integer and can be written as a ratio of integers (\(p/q\), \(q\neq0\)), so it is rational. Option B, \(\sqrt{21}\), is not a perfect square and therefore irrational. Option C is \(\sqrt{31}/5\); dividing a nonzero irrational by a nonzero rational gives an irrational number, so C is irrational. Option D contains \(\pi\), which is irrational, so \((\pi+1)/2\) remains irrational. Exam tip: simplify expressions first — identical nonzero numerator and denominator give 1 (rational); check for perfect squares and known irrational constants to identify irrational options quickly.विकल्प A में फलन का मान \((-\tfrac{7}{5})/(-\tfrac{7}{5})=1\) है। 1 एक पूर्णांक है और किसी पूर्णांक को शून्य के अलावा किसी पूर्णांक से भाग करने पर मिलने वाला अनुपात परिमेय होता है (\(\frac{p}{q}\), \(q\neq0\)). विकल्प B में \(\sqrt{21}\) परिपूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। विकल्प C में अपरिमेय \(\sqrt{31}\) को 5 से भाग करने पर भी परिणाम अपरिमेय रहता है (अपरिमेय÷गैर-शून्य परिमेय = अपरिमेय)। विकल्प D में \(\pi\) अपरिमेय है, इसलिए \(\pi+1\) और फिर उसका आधा भी अपरिमेय रहेगा। परीक्षा युक्ति: पहले सरल करें — यदि कोई विकल्प स्पष्ट रूप से 1 या किसी पूर्णांक/भिन्न के रूप में आता है तो उसे परिमेय मानें; अपरिमेयता पहचानने के लिए परिपूर्ण वर्ग और ज्ञात अपरिमेय स्थिरांक (जैसे \(\pi\)) देखें।
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