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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Algebraic identities Medium Level 63

\( 103\times97 \) का मान निकालने के लिए कौन सी सर्वसमिका उपयोगी है?

Which identity is useful to calculate \( 103\times97 \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(103=100+3\) तथा \(97=100-3\) है। अतः गुणनफल \((100+3)(100-3)\) के रूप में है, जिस पर \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू होती है। इसलिए \(103\times97=100^2-3^2=10000-9=9991\)। \((a-b)^2\) वाली सर्वसमिका एक ही द्विपद के वर्ग के लिए होती है, इसलिए यहाँ उपयुक्त नहीं है। परीक्षा टिप: दो संख्याएँ किसी समान संख्या से बराबर दूरी पर हों, तो अंतर के वर्गों वाली सर्वसमिका पहचानें। / Here, \(103=100+3\) and \(97=100-3\). Thus the product is of the form \((100+3)(100-3)\), so we use \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Hence, \(103\times97=100^2-3^2=10000-9=9991\). The identity \((a-b)^2\) is for the square of one binomial, so it does not fit here. Exam tip: when two numbers are equally spaced from the same number, look for the difference-of-squares identity.

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\( 103\times97 \) का मान निकालने के लिए कौन सी सर्वसमिका उपयोगी है? / Which identity is useful to calculate \( 103\times97 \)?

Correct Answer: D. \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \). Explanation: यहाँ \(103=100+3\) तथा \(97=100-3\) है। अतः गुणनफल \((100+3)(100-3)\) के रूप में है, जिस पर \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\) लागू होती है। इसलिए \(103\times97=100^2-3^2=10000-9=9991\)। \((a-b)^2\) वाली सर्वसमिका एक ही द्विपद के वर्ग के लिए होती है, इसलिए यहाँ उपयुक्त नहीं है। परीक्षा टिप: दो संख्याएँ किसी समान संख्या से बराबर दूरी पर हों, तो अंतर के वर्गों वाली सर्वसमिका पहचानें। / Here, \(103=100+3\) and \(97=100-3\). Thus the product is of the form \((100+3)(100-3)\), so we use \((a+b)(a-b)=a^2-b^2\). Hence, \(103\times97=100^2-3^2=10000-9=9991\). The identity \((a-b)^2\) is for the square of one binomial, so it does not fit here. Exam tip: when two numbers are equally spaced from the same number, look for the difference-of-squares identity.