Which decimal represents an irrational number?कौन सा दशमलव अपरिमेय संख्या को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.123456789101112\ldots\)\(0.123456789101112\ldots\)
In \(0.123456789101112\ldots\), the digits of natural numbers are written consecutively, and no fixed block of digits repeats forever. It is an infinite non-repeating decimal, so it is irrational. In contrast, \(0.7777\ldots\), \(0.202020\ldots\), and \(0.123123123\ldots\) are recurring decimals and therefore rational. Exam tip: An infinite decimal is rational if it eventually repeats; if it is non-terminating and non-repeating, it is irrational.\(0.123456789101112\ldots\) में प्राकृतिक संख्याओं के अंक क्रम से जोड़े गए हैं और कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहराता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, इसलिए अपरिमेय है। इसके विपरीत, \(0.7777\ldots\), \(0.202020\ldots\) और \(0.123123123\ldots\) सभी आवर्ती दशमलव हैं, अतः परिमेय हैं। परीक्षा टिप: अनंत दशमलव में यदि आवृत्ति निश्चित हो तो संख्या परिमेय होती है; अनंत अनावर्ती होने पर अपरिमेय होती है।
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