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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 74

वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात व्यंजक \(x^2+bx+c\) को पूर्ण वर्ग त्रिपद के रूप में पहचानने की सही शर्त कौन-सी है?

Which condition correctly identifies the quadratic expression \(x^2+bx+c\), with real coefficients, as a perfect-square trinomial?

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Correct Answer

A. \(b^2=4c\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग के लिए \(x^2+bx+c=(x+b/2)^2\) होना चाहिए। अतः स्थिर पद \(b^2/4\) होगा, इसलिए \(b^2=4c\)। परीक्षा में इसे विवर्तक \(b^2-4c=0\) से भी पहचानें। / For a perfect square, \(x^2+bx+c=(x+b/2)^2\). Thus the constant term must be \(b^2/4\), giving \(b^2=4c\). Exam tip: equivalently, check whether the discriminant \(b^2-4c\) is zero.

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वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात व्यंजक \(x^2+bx+c\) को पूर्ण वर्ग त्रिपद के रूप में पहचानने की सही शर्त कौन-सी है? / Which condition correctly identifies the quadratic expression \(x^2+bx+c\), with real coefficients, as a perfect-square trinomial?

Correct Answer: A. \(b^2=4c\). Explanation: पूर्ण वर्ग के लिए \(x^2+bx+c=(x+b/2)^2\) होना चाहिए। अतः स्थिर पद \(b^2/4\) होगा, इसलिए \(b^2=4c\)। परीक्षा में इसे विवर्तक \(b^2-4c=0\) से भी पहचानें। / For a perfect square, \(x^2+bx+c=(x+b/2)^2\). Thus the constant term must be \(b^2/4\), giving \(b^2=4c\). Exam tip: equivalently, check whether the discriminant \(b^2-4c\) is zero.