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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 65

विरोधाभास विधि से e\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए आरंभ में कौन-सी धारणा आवश्यक है?

Which assumption is required at the beginning of a proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैंAssume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers

Explanation

Simple Explanation

विरोधाभास के लिए \(\sqrt{3}\) को सरलतम भिन्न \(p/q\) मानते हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) और फिर \(q\) को विभाजित करता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘सरलतम रूप’ अवश्य लिखें। / For contradiction, write \(\sqrt{3}\) as the lowest-term fraction \(p/q\). From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\) and then \(q\), contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.

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विरोधाभास विधि से e\(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए आरंभ में कौन-सी धारणा आवश्यक है? / Which assumption is required at the beginning of a proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational?

Correct Answer: A. मान लें कि \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं / Assume that \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Explanation: विरोधाभास के लिए \(\sqrt{3}\) को सरलतम भिन्न \(p/q\) मानते हैं। \(p^2=3q^2\) से 3, \(p\) और फिर \(q\) को विभाजित करता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: ‘सरलतम रूप’ अवश्य लिखें। / For contradiction, write \(\sqrt{3}\) as the lowest-term fraction \(p/q\). From \(p^2=3q^2\), 3 divides \(p\) and then \(q\), contradicting coprimality. Exam tip: always state that the fraction is in lowest terms.