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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए आरम्भ में कौन-सी धारणा ली जाती है?

Which assumption is made at the beginning to prove the irrationality of \(\sqrt{3}\) by contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q},\ p,q\in\mathbb{Z},\ \gcd(p,q)=1,\ q\ne0\)

Explanation

Simple Explanation

परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=p/q\) को न्यूनतम रूप में लेते हैं। \(3q^2=p^2\) से \(p\), फिर \(q\), 3 से विभाज्य होते हैं—विरोधाभास। परीक्षा में सह-अभाज्य शर्त अवश्य लिखें। / If rational, \(\sqrt{3}\) is written as \(p/q\) in lowest terms. From \(3q^2=p^2\), first \(p\) and then \(q\) are divisible by 3, giving a contradiction. Exam tip: always state coprimality.

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Correct Answer: A. \(\sqrt{3}=\frac{p}{q},\ p,q\in\mathbb{Z},\ \gcd(p,q)=1,\ q\ne0\). Explanation: परिमेय मानने पर \(\sqrt{3}=p/q\) को न्यूनतम रूप में लेते हैं। \(3q^2=p^2\) से \(p\), फिर \(q\), 3 से विभाज्य होते हैं—विरोधाभास। परीक्षा में सह-अभाज्य शर्त अवश्य लिखें। / If rational, \(\sqrt{3}\) is written as \(p/q\) in lowest terms. From \(3q^2=p^2\), first \(p\) and then \(q\) are divisible by 3, giving a contradiction. Exam tip: always state coprimality.