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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Expert Level 43

अनुक्रम \(1,4,10,20,35,\ldots\) में अगला पद क्या होगा?

What will be the next term in the sequence \(1,4,10,20,35,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 56

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(4-1=3\), \(10-4=6\), \(20-10=10\) और \(35-20=15\)। ये अंतर क्रमशः त्रिभुजाकार संख्याएँ \(3,6,10,15\) हैं; इनके बीच वृद्धि \(3,4,5\) है, इसलिए अगली वृद्धि \(6\) होगी। अतः अगला अंतर \(15+6=21\) और अगला पद \(35+21=56\) होगा। \(54\) लेने पर अंतर \(19\) मिलता है, जो इस अंतर-पैटर्न का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे अनुक्रमों में पहले क्रमागत अंतरों की सूची बनाकर उनका पैटर्न जाँचें। / The consecutive differences are \(4-1=3\), \(10-4=6\), \(20-10=10\), and \(35-20=15\). These are the triangular numbers \(3,6,10,15\); the increases between them are \(3,4,5\), so the next increase is \(6\). Hence, the next difference is \(15+6=21\), and the next term is \(35+21=56\). Choosing \(54\) would give a difference of \(19\), which does not follow the pattern. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and then check their pattern.

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अनुक्रम \(1,4,10,20,35,\ldots\) में अगला पद क्या होगा? / What will be the next term in the sequence \(1,4,10,20,35,\ldots\)?

Correct Answer: C. 56. Explanation: क्रमागत पदों के अंतर हैं: \(4-1=3\), \(10-4=6\), \(20-10=10\) और \(35-20=15\)। ये अंतर क्रमशः त्रिभुजाकार संख्याएँ \(3,6,10,15\) हैं; इनके बीच वृद्धि \(3,4,5\) है, इसलिए अगली वृद्धि \(6\) होगी। अतः अगला अंतर \(15+6=21\) और अगला पद \(35+21=56\) होगा। \(54\) लेने पर अंतर \(19\) मिलता है, जो इस अंतर-पैटर्न का पालन नहीं करता। परीक्षा टिप: ऐसे अनुक्रमों में पहले क्रमागत अंतरों की सूची बनाकर उनका पैटर्न जाँचें। / The consecutive differences are \(4-1=3\), \(10-4=6\), \(20-10=10\), and \(35-20=15\). These are the triangular numbers \(3,6,10,15\); the increases between them are \(3,4,5\), so the next increase is \(6\). Hence, the next difference is \(15+6=21\), and the next term is \(35+21=56\). Choosing \(54\) would give a difference of \(19\), which does not follow the pattern. Exam tip: For such sequences, first list consecutive differences and then check their pattern.