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The diagonal of a square with side 1 unit is \(\sqrt{2}\) units long. A student wants to write it as a ratio of two integers. Which conclusion is correct?1 इकाई भुजा वाले एक वर्ग की विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{2}\) इकाई है। एक विद्यार्थी इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखना चाहता है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: This is not possible because \(\sqrt{2}\) is irrational.यह संभव नहीं है, क्योंकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है।
By Pythagoras’ theorem, \(d^2=1^2+1^2=2\), so \(d=\sqrt{2}\). It cannot be written as a ratio of integers. If both terms are even, the fraction is not in lowest form. Exam tip: write \(d^2\) first for a square’s diagonal.पाइथागोरस प्रमेय से \(d^2=1^2+1^2=2\), इसलिए \(d=\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) को पूर्णांकों के अनुपात में नहीं लिखा जा सकता। दोनों सम होने पर भिन्न सरल नहीं रहती। परीक्षा टिप: विकर्ण के लिए पहले \(d^2\) लिखें।
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