1 इकाई भुजा वाले एक वर्ग की विकर्ण की लंबाई \(\sqrt{2}\) इकाई है। एक विद्यार्थी इसे दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखना चाहता है। कौन-सा निष्कर्ष सही है?

Correct Answer: A. यह संभव नहीं है, क्योंकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। / This is not possible because \(\sqrt{2}\) is irrational.. Explanation: पाइथागोरस प्रमेय से \(d^2=1^2+1^2=2\), इसलिए \(d=\sqrt{2}\) है। \(\sqrt{2}\) को पूर्णांकों के अनुपात में नहीं लिखा जा सकता। दोनों सम होने पर भिन्न सरल नहीं रहती। परीक्षा टिप: विकर्ण के लिए पहले \(d^2\) लिखें। / By Pythagoras’ theorem, \(d^2=1^2+1^2=2\), so \(d=\sqrt{2}\). It cannot be written as a ratio of integers. If both terms are even, the fraction is not in lowest form. Exam tip: write \(d^2\) first for a square’s diagonal.