Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

मान लें कि \\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\\), जहाँ \\(p\\) और \\(q\\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \\(p^2=3q^2\\) से कौन-सा निष्कर्ष वह विरोधाभास देता है जो \\(\sqrt{3}\\) को अपरिमेय सिद्ध करता है?

Suppose \\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\\), where \\(p\\) and \\(q\\) are coprime positive integers. Which conclusion from \\(p^2=3q^2\\) gives the contradiction needed to prove that \\(\sqrt{3}\\) is irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \\(p\\) और \\(q\\) दोनों 3 से विभाज्य हैंBoth \\(p\\) and \\(q\\) are divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

\\(p^2=3q^2\\) से \\(3\\mid p^2\\), इसलिए अभाज्य गुणनखंड नियम से \\(3\\mid p\\)। \\(p=3k\\) रखने पर \\(q^2=3k^2\\), अतः \\(3\\mid q\\) भी। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग में किसी अभाज्य का गुणनखंड होने पर वह संख्या में भी होता है। / From \\(p^2=3q^2\\), \\(3\\mid p^2\\); since 3 is prime, \\(3\\mid p\\). Put \\(p=3k\\) to get \\(q^2=3k^2\\), so \\(3\\mid q\\) too. This contradicts coprimality. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92739

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. परास कैसे ज्ञात किया जाता है?
  2. आँकड़ों 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5 का बहुलक क्या है?
  3. यदि एक तिर्यक रेखा दो समानांतर रेखाओं को काटती है, तो एकांतर अंतः कोण कैसे होते हैं?
  4. 9 × 8 का मान क्या है?
  5. यदि एक आयत की लंबाई 15 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, तो उसका परिमाप कितना होगा?
  6. रैखिक समीकरण 3x + y = 20 में यदि x = 5 है, तो y का मान क्या है?
  7. 25 का 40 प्रतिशत कितना है?
  8. यदि 2x + 6 = 14, तो x का मान क्या है?
  9. यदि किसी वृत्त की दो जीवाएँ केंद्र से समान दूरी पर हैं, तो कौन-सा कथन सही है?
  10. एक समांतर चतुर्भुज का एक कोण 82° है। उसका आसन्न कोण कितना होगा?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

मान लें कि \\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\\), जहाँ \\(p\\) और \\(q\\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \\(p^2=3q^2\\) से कौन-सा निष्कर्ष वह विरोधाभास देता है जो \\(\sqrt{3}\\) को अपरिमेय सिद्ध करता है? / Suppose \\(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\\), where \\(p\\) and \\(q\\) are coprime positive integers. Which conclusion from \\(p^2=3q^2\\) gives the contradiction needed to prove that \\(\sqrt{3}\\) is irrational?

Correct Answer: A. \\(p\\) और \\(q\\) दोनों 3 से विभाज्य हैं / Both \\(p\\) and \\(q\\) are divisible by 3. Explanation: \\(p^2=3q^2\\) से \\(3\\mid p^2\\), इसलिए अभाज्य गुणनखंड नियम से \\(3\\mid p\\)। \\(p=3k\\) रखने पर \\(q^2=3k^2\\), अतः \\(3\\mid q\\) भी। यह सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: वर्ग में किसी अभाज्य का गुणनखंड होने पर वह संख्या में भी होता है। / From \\(p^2=3q^2\\), \\(3\\mid p^2\\); since 3 is prime, \\(3\\mid p\\). Put \\(p=3k\\) to get \\(q^2=3k^2\\), so \\(3\\mid q\\) too. This contradicts coprimality. Exam tip: if a prime divides a square, it divides the number itself.