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Riya says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because its decimal expansion does not terminate. Which is the correct evaluation of Riya’s statement?रिया कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) एक परिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार समाप्त नहीं होता। रिया के कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
Zeros between successive 1s increase as 1, 2, 3, …, so no block repeats. Non-termination alone is insufficient; a non-repeating decimal is irrational. Exam tip: check for repetition.क्रमागत 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, … बढ़ती है, इसलिए कोई खंड नहीं दोहरता। केवल अनंत दशमलव होना पर्याप्त नहीं; अनंत-अनावर्ती दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा टिप: आवृत्ति जाँचें।
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