Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 13

रिया कहती है कि \(0.1010010001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। रिया के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

Riya says that \(0.1010010001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of Riya’s statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. रिया गलत है, क्योंकि यह दशमलव अनंत और अनावर्ती है।Riya is incorrect, because this decimal is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

\(0.1010010001\ldots\) में क्रमिक 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में दशमलव का आवर्तन जाँचें। / In \(0.1010010001\ldots\), the zeros between consecutive 1s keep increasing, so no fixed block repeats. Hence it is irrational. Exam tip: identify whether an endless decimal has a repeating pattern.

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रिया कहती है कि \(0.1010010001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। रिया के कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / Riya says that \(0.1010010001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of Riya’s statement?

Correct Answer: B. रिया गलत है, क्योंकि यह दशमलव अनंत और अनावर्ती है। / Riya is incorrect, because this decimal is non-terminating and non-repeating.. Explanation: \(0.1010010001\ldots\) में क्रमिक 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है, इसलिए कोई आवर्ती खंड नहीं बनता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में दशमलव का आवर्तन जाँचें। / In \(0.1010010001\ldots\), the zeros between consecutive 1s keep increasing, so no fixed block repeats. Hence it is irrational. Exam tip: identify whether an endless decimal has a repeating pattern.