Riya claims that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because only the digits 0 and 1 occur in it. Which is the correct refutation of her claim?रिया का कहना है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। उसके कथन का सही खंडन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The number of zeros between successive 1s keeps increasing; therefore, the decimal is non-recurring.क्रमिक 1 के बीच शून्यों की संख्या बढ़ती जाती है; इसलिए दशमलव अनावर्ती है
Option A is correct. The 1s occur at positions 1, 3, 6, 10, …, so the zero-gaps 1, 2, 3, … keep growing and no fixed block repeats. B is false because using two digits does not ensure repetition. Exam tip: rational decimals terminate or repeat.विकल्प A सही है। 1 के स्थान 1, 3, 6, 10, … हैं, इसलिए उनके बीच शून्य 1, 2, 3, … बढ़ते जाते हैं और कोई स्थिर आवर्ती खंड नहीं बनता। B गलत है; केवल दो अंक होना आवृत्ति सिद्ध नहीं करता। परीक्षा-टिप: समाप्य या आवर्ती दशमलव ही परिमेय होते हैं।
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