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Riya assumes that \(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), where \(a\) and \(b\) are coprime integers. If the proof shows that both \(a\) and \(b\) are divisible by 3, what conclusion follows?रिया मानती है कि
\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\), जहाँ \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। प्रमाण में यदि \(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य सिद्ध हो जाएँ, तो इससे कौन-सा निष्कर्ष निकलता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: This contradicts the assumption because \(a\) and \(b\) cannot remain coprime.यह मान्यता का विरोधाभास है, क्योंकि \(a\) और \(b\) सह-अभाज्य नहीं रह सकते।
If both \(a\) and \(b\) are divisible by 3, they have the common factor 3. This contradicts the assumption that they are coprime, so \(\sqrt{3}\) is irrational. Exam tip: state the common factor clearly in a contradiction proof.यदि \(a\) और \(b\) दोनों 3 से विभाज्य हैं, तो उनका उभयनिष्ठ गुणनखंड 3 है। यह सह-अभाज्य होने की शर्त के विरुद्ध है, इसलिए \(\sqrt{3}\) परिमेय नहीं है। परीक्षा टिप: विरोधाभास में उभयनिष्ठ गुणनखंड अवश्य लिखें।
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