Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 13

रीमा कहती है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। रीमा के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

Reema says that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of Reema’s statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

यहाँ क्रमशः 1, 2, 3, 4, … शून्यों के बाद 1 आता है; इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल 0 और 1 होने से संख्या परिमेय नहीं बनती। / Here, a 1 appears after 1, 2, 3, 4, … zeros successively, so no fixed block of digits repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: digits 0 and 1 alone do not make a number rational.

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रीमा कहती है कि संख्या \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। रीमा के कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / Reema says that the number \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of Reema’s statement?

Correct Answer: C. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: यहाँ क्रमशः 1, 2, 3, 4, … शून्यों के बाद 1 आता है; इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा टिप: केवल 0 और 1 होने से संख्या परिमेय नहीं बनती। / Here, a 1 appears after 1, 2, 3, 4, … zeros successively, so no fixed block of digits repeats. A non-terminating, non-repeating decimal is irrational. Exam tip: digits 0 and 1 alone do not make a number rational.