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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Medium Level 14

रीमा कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

Reema says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of her statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. रीमा गलत है; इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है।Reema is wrong; its decimal expansion is non-terminating and non-recurring, so the number is irrational.

Explanation

Simple Explanation

1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4,... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा में अंकों के बजाय आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block occurs. Thus it is a non-terminating, non-recurring decimal and is irrational. Exam tip: check repetition, not the digits used.

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रीमा कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / Reema says that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of her statement?

Correct Answer: A. रीमा गलत है; इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है, इसलिए संख्या अपरिमेय है। / Reema is wrong; its decimal expansion is non-terminating and non-recurring, so the number is irrational.. Explanation: 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, 4,... बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा में अंकों के बजाय आवर्तन जाँचें। / The number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed repeating block occurs. Thus it is a non-terminating, non-recurring decimal and is irrational. Exam tip: check repetition, not the digits used.