Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 17

रीमा कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन बताता है?

Reema says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly explains her error?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों के समूहों की लंबाई बढ़ती है और कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं है।It is irrational because the lengths of the zero blocks increase and no fixed repeating block exists.

Explanation

Simple Explanation

1 के बाद शून्यों के समूहों की लंबाई 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड जाँचें। / The zero blocks after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. Thus it is non-terminating and non-repeating, making it irrational. Exam tip: check for a repeating block.

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रीमा कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसकी त्रुटि को सही ढंग से कौन बताता है? / Reema says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. Which statement correctly explains her error?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि शून्यों के समूहों की लंबाई बढ़ती है और कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं है। / It is irrational because the lengths of the zero blocks increase and no fixed repeating block exists.. Explanation: 1 के बाद शून्यों के समूहों की लंबाई 1, 2, 3, 4, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव है, अतः अपरिमेय है। परीक्षा में आवर्ती खंड जाँचें। / The zero blocks after 1 have lengths 1, 2, 3, 4, …, so no fixed block repeats. Thus it is non-terminating and non-repeating, making it irrational. Exam tip: check for a repeating block.