Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Easy Level 18

रीमा कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। रीमा के कथन का सही मूल्यांकन क्या है?

Reema says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of Reema’s statement?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

इस दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह अपरिमेय है। परीक्षा में असांत-अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / Here, the number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, …, so no fixed repeating block is possible. Hence it is irrational. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.

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रीमा कहती है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय संख्या है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक आते हैं। रीमा के कथन का सही मूल्यांकन क्या है? / Reema says that \(0.101001000100001\ldots\) is a rational number because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of Reema’s statement?

Correct Answer: B. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: इस दशमलव में 1 के बीच शून्यों की संख्या 1, 2, 3, … बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित आवर्ती खंड नहीं बनता। अतः यह अपरिमेय है। परीक्षा में असांत-अनावर्ती दशमलव को अपरिमेय पहचानें। / Here, the number of zeros between successive 1s increases as 1, 2, 3, …, so no fixed repeating block is possible. Hence it is irrational. Exam tip: a non-terminating, non-repeating decimal is irrational.