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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

रीमा का दावा है कि किसी भी परिमेय संख्या \(r\) के लिए \(r+\sqrt{7}\) अपरिमेय होगा। निम्नलिखित में से कौन-सा तर्क उसके दावे का सही मूल्यांकन करता है?

Reema claims that for any rational number \(r\), \(r+\sqrt{7}\) will be irrational. Which of the following arguments correctly evaluates her claim?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दावा सही है; यदि \(r+\sqrt{7}\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय हो जाता।The claim is correct; if \(r+\sqrt{7}\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(\sqrt{7}\) rational.

Explanation

Simple Explanation

दावा सही है। यदि \(r+\sqrt{7}\) परिमेय मानें, तो \(\sqrt{7}=(r+\sqrt{7})-r\) भी परिमेय होगा, जो असंभव है। याद रखें: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / The claim is correct. If \(r+\sqrt{7}\) were rational, then \(\sqrt{7}=(r+\sqrt{7})-r\) would also be rational, a contradiction. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.

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Correct Answer: A. दावा सही है; यदि \(r+\sqrt{7}\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(\sqrt{7}\) परिमेय हो जाता। / The claim is correct; if \(r+\sqrt{7}\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(\sqrt{7}\) rational.. Explanation: दावा सही है। यदि \(r+\sqrt{7}\) परिमेय मानें, तो \(\sqrt{7}=(r+\sqrt{7})-r\) भी परिमेय होगा, जो असंभव है। याद रखें: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / The claim is correct. If \(r+\sqrt{7}\) were rational, then \(\sqrt{7}=(r+\sqrt{7})-r\) would also be rational, a contradiction. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.