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Ravi claims that \(0.101001000100001\ldots\) is rational because it contains only the digits 0 and 1. What is the correct evaluation of his claim?रवि का कहना है कि \(0.101001000100001\ldots\) परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
Option A is correct. Zeros between successive 1s are 1, 2, 3, 4, ...; no fixed block repeats. Thus this non-terminating decimal is irrational. Exam tip: check repetition, not digit types.विकल्प A सही है। लगातार 1 के बीच शून्य 1, 2, 3, 4, ... हैं, इसलिए कोई निश्चित खंड नहीं दोहरता। ऐसा अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय है। परीक्षा टिप: अंकों के प्रकार नहीं, आवर्तन जाँचें।
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