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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

मान लीजिए \(x\) एक अशून्य अपरिमेय संख्या है तथा \(a\) और \(b\) परिमेय संख्याएँ हैं, जहाँ \(b\ne0\)। निम्नलिखित में से कौन-सी व्यंजक सदैव अपरिमेय होगी?

Let \(x\) be a non-zero irrational number, and let \(a\) and \(b\) be rational numbers, where \(b\ne0\). Which of the following expressions is always irrational?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(a+bx\)

Explanation

Simple Explanation

\(a+bx\) को परिमेय मानने पर \(bx\) परिमेय होगा और \(b\ne0\) होने से \(x=\frac{bx}{b}\) भी परिमेय निकलेगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) परिमेय हो सकता है, जैसे \(x=\sqrt2\)। परीक्षा टिप: अशून्य परिमेय गुणन या परिमेय जोड़ अपरिमेयता नहीं बदलता। / If \(a+bx\) were rational, then \(bx\) would be rational; since \(b\ne0\), \(x=\frac{bx}{b}\) would be rational, a contradiction. But \(x^2\) can be rational, for example when \(x=\sqrt2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number keeps it irrational.

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Correct Answer: A. \(a+bx\). Explanation: \(a+bx\) को परिमेय मानने पर \(bx\) परिमेय होगा और \(b\ne0\) होने से \(x=\frac{bx}{b}\) भी परिमेय निकलेगा, जो विरोधाभास है। \(x^2\) परिमेय हो सकता है, जैसे \(x=\sqrt2\)। परीक्षा टिप: अशून्य परिमेय गुणन या परिमेय जोड़ अपरिमेयता नहीं बदलता। / If \(a+bx\) were rational, then \(bx\) would be rational; since \(b\ne0\), \(x=\frac{bx}{b}\) would be rational, a contradiction. But \(x^2\) can be rational, for example when \(x=\sqrt2\). Exam tip: adding a rational number to an irrational number keeps it irrational.