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Let \(r\) be a rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following conclusions is always true?मान लें कि \(r\) एक परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा निष्कर्ष सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(r+x\) is an irrational number.\(r+x\) एक अपरिमेय संख्या है।
If \(r+x\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(x\) rational, a contradiction. Hence A is correct. Option B is also false because the difference remains irrational. Use contradiction in such questions.यदि \(r+x\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय मिलता, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। B में भी अंतर अपरिमेय होता है। परीक्षा में विरोधाभास विधि याद रखें।
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