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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 14

मान लीजिए \(p\) एक परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(p\) be a rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p+x\) सदैव अपरिमेय है\(p+x\) is always irrational

Explanation

Simple Explanation

यदि \(p+x\) परिमेय हो, तो उसमें से परिमेय \(p\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। B गलत है क्योंकि \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\)। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ। / If \(p+x\) were rational, subtracting the rational number \(p\) would make \(x\) rational, a contradiction. B fails because \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\). Exam tip: use contradiction for such properties.

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मान लीजिए \(p\) एक परिमेय संख्या और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है? / Let \(p\) be a rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?

Correct Answer: A. \(p+x\) सदैव अपरिमेय है / \(p+x\) is always irrational. Explanation: यदि \(p+x\) परिमेय हो, तो उसमें से परिमेय \(p\) घटाने पर \(x\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। B गलत है क्योंकि \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\)। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ। / If \(p+x\) were rational, subtracting the rational number \(p\) would make \(x\) rational, a contradiction. B fails because \(\sqrt2+(-\sqrt2)=0\). Exam tip: use contradiction for such properties.