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Let \(p\) be a non-zero rational number and \(x\) be an irrational number. Which of the following statements is always true?मान लीजिए कि \(p\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है और \(x\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(p+x\) is always irrational\(p+x\) सदैव अपरिमेय होता है
If \(p+x\) were rational, then \(x=(p+x)-p\) would also be rational, which is a contradiction. Hence A is correct; B, C and D wrongly call the result rational. Exam tip: use contradiction for such properties.यदि \(p+x\) परिमेय हो, तो \(x=(p+x)-p\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। इसलिए A सही है। B, C और D में परिणाम को गलत ढंग से परिमेय कहा गया है। परीक्षा टिप: विरोधाभास विधि अपनाएँ।
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