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Let p and q be rational numbers with q ≠ 0. If a student claims that \(\frac{p+\sqrt{2}}{q}\) is rational, which conclusion would follow from the claim?मान लीजिए कि p और q परिमेय संख्याएँ हैं तथा q ≠ 0 है। यदि कोई विद्यार्थी दावा करे कि \(\frac{p+\sqrt{2}}{q}\) परिमेय है, तो उसके दावे से कौन-सा निष्कर्ष निकलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{2}\) would be rational\(\sqrt{2}\) परिमेय होगी
If \(\frac{p+\sqrt{2}}{q}=r\) is rational, then \(\sqrt{2}=qr-p\). Since p, q and r are rational, the right side is rational, contradicting the irrationality of \(\sqrt{2}\). Exam tip: use closure of rational numbers under multiplication and subtraction.यदि \(\frac{p+\sqrt{2}}{q}=r\) परिमेय हो, तो \(\sqrt{2}=qr-p\) होगा। q, r और p परिमेय हैं, इसलिए दायाँ पक्ष परिमेय होगा, जो \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्याओं के जोड़-घटाव और गुणन पर ध्यान दें।
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