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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Hard Level 16

मान लें कि \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य धनात्मक पूर्णांक हैं। \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-विधि प्रमाण में, यदि \(3\mid p^2\) हो, तो कौन-सा निष्कर्ष आवश्यक है?

Let \(p\) and \(q\) be coprime positive integers. In a proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{3}\), if \(3\mid p^2\), which conclusion is necessary?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\), 3 से विभाज्य है\(p\) is divisible by 3

Explanation

Simple Explanation

3 अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p^2\) से यूक्लिड उपपत्ति के अनुसार \(3\mid p\) मिलता है। \(q\) के बारे में निष्कर्ष बाद में \(p=3k\) रखने पर मिलता है। परीक्षा में यह अभाज्य-गुण स्पष्ट लिखें। / Since 3 is prime, Euclid’s lemma gives \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\). A conclusion about \(q\) follows only later after substituting \(p=3k\). In exams, state this prime-divisibility step clearly.

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Correct Answer: A. \(p\), 3 से विभाज्य है / \(p\) is divisible by 3. Explanation: 3 अभाज्य है, इसलिए \(3\mid p^2\) से यूक्लिड उपपत्ति के अनुसार \(3\mid p\) मिलता है। \(q\) के बारे में निष्कर्ष बाद में \(p=3k\) रखने पर मिलता है। परीक्षा में यह अभाज्य-गुण स्पष्ट लिखें। / Since 3 is prime, Euclid’s lemma gives \(3\mid p\) from \(3\mid p^2\). A conclusion about \(q\) follows only later after substituting \(p=3k\). In exams, state this prime-divisibility step clearly.