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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Hard Level 15

मान लीजिए कि \(a\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?

Let \(a\) be an irrational number and \(r\) be a non-zero rational number. Which of the following statements is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. योग \(a+r\) अपरिमेय होता हैThe sum \(a+r\) is irrational

Explanation

Simple Explanation

\(a+r\) परिमेय मानने पर \(a=(a+r)-r\) भी परिमेय होगा, जो \(a\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / If \(a+r\) were rational, then \(a=(a+r)-r\) would also be rational, contradicting that \(a\) is irrational. Hence the sum is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number preserves irrationality.

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Correct Answer: A. योग \(a+r\) अपरिमेय होता है / The sum \(a+r\) is irrational. Explanation: \(a+r\) परिमेय मानने पर \(a=(a+r)-r\) भी परिमेय होगा, जो \(a\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती। / If \(a+r\) were rational, then \(a=(a+r)-r\) would also be rational, contradicting that \(a\) is irrational. Hence the sum is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number preserves irrationality.