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Let \(a\) be an irrational number and \(r\) be a non-zero rational number. Which of the following statements is always true?मान लीजिए कि \(a\) एक अपरिमेय संख्या है और \(r\) एक शून्येतर परिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The sum \(a+r\) is irrationalयोग \(a+r\) अपरिमेय होता है
If \(a+r\) were rational, then \(a=(a+r)-r\) would also be rational, contradicting that \(a\) is irrational. Hence the sum is irrational. Exam tip: adding or subtracting a rational number preserves irrationality.\(a+r\) परिमेय मानने पर \(a=(a+r)-r\) भी परिमेय होगा, जो \(a\) के अपरिमेय होने के विरुद्ध है। इसलिए योग अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय संख्या जोड़ने या घटाने से अपरिमेयता नहीं बदलती।
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