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Let \(a\) be a rational number and \(b\) be an irrational number. Which of the following expressions will always be irrational?मान लें कि \(a\) एक परिमेय संख्या और \(b\) एक अपरिमेय संख्या है। निम्नलिखित में से कौन-सा व्यंजक सदैव अपरिमेय होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(a+b\)\(a+b\)
The correct expression is \(a+b\). If \(a+b\) were rational, then \(b=(a+b)-a\) would also be rational, a contradiction. However, \(ab=0\) when \(a=0\). Exam tip: test zero when checking an “always” claim.सही उत्तर \(a+b\) है। यदि \(a+b\) परिमेय हो, तो \(b=(a+b)-a\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। \(ab\) में \(a=0\) लेने पर मान 0 है। परीक्षा-युक्ति: ‘सदैव’ वाले कथन में शून्य का विशेष मामला जाँचें।
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