In which option is p(x) − q(x) a linear polynomial?किस विकल्प में p(x) − q(x) एक रेखीय बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: p(x) = 2x + 3, q(x) = x − 5p(x) = 2x + 3, q(x) = x − 5
The governing concept is determining the degree of the simplified difference of two polynomials. A linear polynomial must have degree exactly 1, meaning that after subtraction a nonzero x-term must remain. In option B, p(x) − q(x) = (2x + 3) − (x − 5) = 2x + 3 − x + 5 = x + 8, which has degree 1. Therefore, option B is correct. In option A, the x-terms cancel and the result is 3, a constant. In option C, the two identical polynomials subtract to give 0. In option D, 5 − 2 = 3, also a constant. Thus the other options do not produce a linear polynomial after simplification.यह प्रश्न दो बहुपदों के अंतर को सरल करने के बाद उसकी डिग्री पहचानने की अवधारणा पर आधारित है। रेखीय बहुपद की डिग्री ठीक 1 होती है, इसलिए घटाने के बाद x का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। विकल्प B में p(x) − q(x) = (2x + 3) − (x − 5) = 2x + 3 − x + 5 = x + 8 मिलता है। इसकी डिग्री 1 है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में x-पद कट जाते हैं और परिणाम 3, एक नियतांक, बनता है। विकल्प C में दोनों बहुपद समान हैं, इसलिए अंतर 0 है। विकल्प D में 5 − 2 = 3 आता है, जो फिर से नियतांक है। इस प्रकार केवल B में सरल करने के बाद रेखीय बहुपद प्राप्त होता है।
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