किस विकल्प में सभी गुणांक वास्तविक हैं और चर की घातें मान्य हैं?

Correct Answer: A. \(2x^2-\pi x+\sqrt{11}\). Explanation: \(2x^2-\pi x+\sqrt{11}\) एक बहुपद है क्योंकि इसके गुणांक \(2\), \(-\pi\) और \(\sqrt{11}\) वास्तविक संख्याएँ हैं तथा \(x\) की घातें \(2\), \(1\) और \(0\) हैं, जो ऋणेतर पूर्णांक हैं। \(\sqrt{x}=x^{\frac12}\) में भिन्न घात होती है, जबकि \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) और \(x^{-\pi}\) में ऋणात्मक घातें हैं; इसलिए ये बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: बहुपद में चर की घात केवल \(0,1,2,\ldots\) हो सकती है; गुणांक वास्तविक हो सकते हैं, जैसे \(\pi\) और \(\sqrt{11}\)। / \(2x^2-\pi x+\sqrt{11}\) is a polynomial because its coefficients \(2\), \(-\pi\), and \(\sqrt{11}\) are real numbers, and the powers of \(x\) are \(2\), \(1\), and \(0\), all non-negative integers. \(\sqrt{x}=x^{\frac12}\) has a fractional exponent, while \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) and \(x^{-\pi}\) have negative exponents, so they are not polynomials. Exam tip: variable exponents in a polynomial can only be \(0,1,2,\ldots\); coefficients may be any real numbers, including \(\pi\) and \(\sqrt{11}\).