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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Expert Level 41

अनुक्रम \(2,6,18,54,\ldots\) में प्रत्येक पद पिछले पद का (3) गुना है। आठवाँ पद क्या होगा?

In the sequence \(2,6,18,54,\ldots\), each term is (3) times the previous term. What will be the eighth term?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

D. 4374

Explanation

Simple Explanation

यह एक गुणोत्तर अनुक्रम है, जिसमें प्रथम पद \(a=2\) और सार्व अनुपात \(r=3\) है। इसका \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_8=2\times3^{8-1}=2\times3^7=4374\)। विकल्प 2187, \(3^7\) है, पर इसमें प्रथम पद 2 से गुणा करना छूट जाता है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर अनुक्रम में \(n\)वाँ पद निकालते समय घात हमेशा \(n-1\) लें। / This is a geometric sequence with first term \(a=2\) and common ratio \(r=3\). Its \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(a_8=2\times3^{8-1}=2\times3^7=4374\). Option 2187 is \(3^7\), but it misses multiplication by the first term, 2. Exam tip: for a geometric sequence, use exponent \(n-1\) for the \(n\)th term.

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अनुक्रम \(2,6,18,54,\ldots\) में प्रत्येक पद पिछले पद का (3) गुना है। आठवाँ पद क्या होगा? / In the sequence \(2,6,18,54,\ldots\), each term is (3) times the previous term. What will be the eighth term?

Correct Answer: D. 4374. Explanation: यह एक गुणोत्तर अनुक्रम है, जिसमें प्रथम पद \(a=2\) और सार्व अनुपात \(r=3\) है। इसका \(n\)वाँ पद \(a_n=ar^{n-1}\) होता है। अतः \(a_8=2\times3^{8-1}=2\times3^7=4374\)। विकल्प 2187, \(3^7\) है, पर इसमें प्रथम पद 2 से गुणा करना छूट जाता है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर अनुक्रम में \(n\)वाँ पद निकालते समय घात हमेशा \(n-1\) लें। / This is a geometric sequence with first term \(a=2\) and common ratio \(r=3\). Its \(n\)th term is \(a_n=ar^{n-1}\). Therefore, \(a_8=2\times3^{8-1}=2\times3^7=4374\). Option 2187 is \(3^7\), but it misses multiplication by the first term, 2. Exam tip: for a geometric sequence, use exponent \(n-1\) for the \(n\)th term.