विरोधाभास विधि से \(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में, यदि \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं तथा \(p^2=3q^2\), तो निम्न में से कौन-सा निष्कर्ष तुरंत निकलता है?
In the proof by contradiction that \(\sqrt{3}\) is irrational, if \(p\) and \(q\) are coprime and \(p^2=3q^2\), which conclusion follows immediately?
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A. \(3\mid p\)
Simple Explanation
\(p^2=3q^2\) से \(3\mid p^2\) मिलता है। चूँकि 3 अभाज्य है, इसलिए यदि 3 किसी वर्ग को विभाजित करे तो वह उसके आधार \(p\) को भी विभाजित करता है; अतः \(3\mid p\)। फिर \(p=3k\) रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य विभाज्यता का नियम याद रखें। / From \(p^2=3q^2\), we get \(3\mid p^2\). Since 3 is prime, if it divides a square, it must divide its base \(p\); hence \(3\mid p\). Only after writing \(p=3k\) can we show \(3\mid q\), contradicting coprimality. Exam tip: use the prime-divisor property carefully.
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