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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 17

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोध करता है?

In the proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which conclusion contradicts this assumption?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(p\) और \(q\) दोनों सम हैंBoth \(p\) and \(q\) are even

Explanation

Simple Explanation

\(p^2=2q^2\) से \(p^2\), इसलिए \(p\), सम है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम मिलता है, जो सह-अभाज्य शर्त के विरुद्ध है। दोनों विषम होना विरोध नहीं है। टिप: भिन्न को पहले न्यूनतम रूप में लें। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is even. Substituting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even, contradicting coprimality. Both being odd gives no contradiction. Tip: always begin with lowest terms.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) मानते हैं, जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य पूर्णांक हैं। कौन-सा निष्कर्ष इस मान्यता का विरोध करता है? / In the proof by contradiction that \(\sqrt{2}\) is irrational, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime integers. Which conclusion contradicts this assumption?

Correct Answer: A. \(p\) और \(q\) दोनों सम हैं / Both \(p\) and \(q\) are even. Explanation: \(p^2=2q^2\) से \(p^2\), इसलिए \(p\), सम है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम मिलता है, जो सह-अभाज्य शर्त के विरुद्ध है। दोनों विषम होना विरोध नहीं है। टिप: भिन्न को पहले न्यूनतम रूप में लें। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\), and hence \(p\), is even. Substituting \(p=2k\) shows that \(q\) is also even, contradicting coprimality. Both being odd gives no contradiction. Tip: always begin with lowest terms.