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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Expert Level 16

\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में, पूर्णांक \(n\) के लिए कौन-सा अभाज्य संख्या गुणधर्म निर्णायक रूप से प्रयुक्त होता है?

In the proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\), which prime-number property for an integer \(n\) is used decisively?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि अभाज्य \(p\), \(n^2\) को विभाजित करता है, तो \(p\), \(n\) को भी विभाजित करता हैIf a prime \(p\) divides \(n^2\), then \(p\) also divides \(n\)

Explanation

Simple Explanation

अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid n^2\Rightarrow p\mid n\)। \(a^2=2b^2\) में इससे 2, \(a\) को और फिर \(b\) को विभाजित करता है। \(p^2\mid n\) जरूरी नहीं। टिप: पहले यह गुणधर्म लिखें। / For a prime \(p\), \(p\mid n^2\Rightarrow p\mid n\). From \(a^2=2b^2\), 2 divides \(a\), and then \(b\). But \(p^2\mid n\) need not hold. Exam tip: state this lemma first.

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\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के विरोधाभास-प्रमाण में, पूर्णांक \(n\) के लिए कौन-सा अभाज्य संख्या गुणधर्म निर्णायक रूप से प्रयुक्त होता है? / In the proof by contradiction for the irrationality of \(\sqrt{2}\) and \(\sqrt{3}\), which prime-number property for an integer \(n\) is used decisively?

Correct Answer: A. यदि अभाज्य \(p\), \(n^2\) को विभाजित करता है, तो \(p\), \(n\) को भी विभाजित करता है / If a prime \(p\) divides \(n^2\), then \(p\) also divides \(n\). Explanation: अभाज्य \(p\) के लिए \(p\mid n^2\Rightarrow p\mid n\)। \(a^2=2b^2\) में इससे 2, \(a\) को और फिर \(b\) को विभाजित करता है। \(p^2\mid n\) जरूरी नहीं। टिप: पहले यह गुणधर्म लिखें। / For a prime \(p\), \(p\mid n^2\Rightarrow p\mid n\). From \(a^2=2b^2\), 2 divides \(a\), and then \(b\). But \(p^2\mid n\) need not hold. Exam tip: state this lemma first.