Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

संख्या \(0.101001000100001\ldots\) में दो क्रमिक 1 के बीच शून्यों की संख्या हर बार एक बढ़ती है। एक विद्यार्थी कहता है कि यह केवल 0 और 1 अंकों से बनी है, इसलिए परिमेय है। उसके तर्क का सही मूल्यांकन कौन-सा है?

In the number \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between two successive 1s increases by one each time. A student says that it is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.

Explanation

Simple Explanation

सही विकल्प A है। 1 के बीच शून्यों के समूह लगातार बड़े होते हैं, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: अंकों की किस्म नहीं, आवर्तन जाँचें। / Option A is correct. The blocks of zeros between 1s keep increasing, so no fixed block repeats periodically. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: check periodic repetition, not merely the digits used.

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संख्या \(0.101001000100001\ldots\) में दो क्रमिक 1 के बीच शून्यों की संख्या हर बार एक बढ़ती है। एक विद्यार्थी कहता है कि यह केवल 0 और 1 अंकों से बनी है, इसलिए परिमेय है। उसके तर्क का सही मूल्यांकन कौन-सा है? / In the number \(0.101001000100001\ldots\), the number of zeros between two successive 1s increases by one each time. A student says that it is rational because it contains only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of the student's argument?

Correct Answer: A. यह अपरिमेय है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है। / It is irrational because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.. Explanation: सही विकल्प A है। 1 के बीच शून्यों के समूह लगातार बड़े होते हैं, इसलिए कोई निश्चित अंक-खंड बार-बार नहीं दोहरता। परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। परीक्षा टिप: अंकों की किस्म नहीं, आवर्तन जाँचें। / Option A is correct. The blocks of zeros between 1s keep increasing, so no fixed block repeats periodically. A rational number has a terminating or recurring decimal expansion. Exam tip: check periodic repetition, not merely the digits used.