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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Medium Level 56

गुणोत्तर श्रेढ़ी \(1,4,16,\ldots\) में (1024) कौन-सा पद है?

In the geometric progression \(1,4,16,\ldots\), which term is (1024)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6वाँ पद6th term

Explanation

Simple Explanation

इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=1\) और सार्व अनुपात \(r=4\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(T_n=ar^{n-1}=4^{n-1}\) होगा। \(1024=4^5\), इसलिए \(n-1=5\), अर्थात \(n=6\)। इसलिए 1024 छठा पद है। 5वाँ पद \(4^4=256\) होता है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए घात को \(n-1\) से मिलाइए। / In this GP, the first term is \(a=1\) and the common ratio is \(r=4\). Therefore, the \(n\)th term is \(T_n=ar^{n-1}=4^{n-1}\). Since \(1024=4^5\), we get \(n-1=5\), so \(n=6\). Hence, 1024 is the sixth term. The fifth term is \(4^4=256\), not 1024. Exam tip: In a GP, compare the exponent with \(n-1\) to find the term position.

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गुणोत्तर श्रेढ़ी \(1,4,16,\ldots\) में (1024) कौन-सा पद है? / In the geometric progression \(1,4,16,\ldots\), which term is (1024)?

Correct Answer: B. 6वाँ पद / 6th term. Explanation: इस गुणोत्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=1\) और सार्व अनुपात \(r=4\) है। अतः \(n\)वाँ पद \(T_n=ar^{n-1}=4^{n-1}\) होगा। \(1024=4^5\), इसलिए \(n-1=5\), अर्थात \(n=6\)। इसलिए 1024 छठा पद है। 5वाँ पद \(4^4=256\) होता है। परीक्षा टिप: गुणोत्तर श्रेणी में पद की स्थिति ज्ञात करने के लिए घात को \(n-1\) से मिलाइए। / In this GP, the first term is \(a=1\) and the common ratio is \(r=4\). Therefore, the \(n\)th term is \(T_n=ar^{n-1}=4^{n-1}\). Since \(1024=4^5\), we get \(n-1=5\), so \(n=6\). Hence, 1024 is the sixth term. The fifth term is \(4^4=256\), not 1024. Exam tip: In a GP, compare the exponent with \(n-1\) to find the term position.