\(\sqrt{3}\) के अपरिमेय होने के विरोधाभास-प्रमाण में, \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\) जहाँ \(\gcd(p,q)=1\), मानने पर \(p^2=3q^2\) प्राप्त होता है। \(3\mid p^2\) से कौन-सा सिद्धांत सही रूप से लागू होता है?
In the contradiction proof that \(\sqrt{3}\) is irrational, assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), where \(\gcd(p,q)=1\). This gives \(p^2=3q^2\). Which principle is correctly applied from \(3\mid p^2\)?
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A. यदि कोई अभाज्य संख्या किसी पूर्ण वर्ग को विभाजित करती है, तो वह उसके आधार को भी विभाजित करती हैIf a prime divides a perfect square, it also divides its base.
Simple Explanation
क्योंकि \(3\) अभाज्य है, \(3\mid p^2\) से \(3\mid p\) होता है। \(p=3k\) को \(p^2=3q^2\) में रखने पर \(3\mid q\) भी मिलता है, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: अभाज्य-विभाज्यता नियम लिखें। / Since \(3\) is prime, \(3\mid p^2\) implies \(3\mid p\). Put \(p=3k\) in \(p^2=3q^2\) to get \(3\mid q\), contradicting coprimality. Exam tip: explicitly cite the prime-divisibility rule.
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