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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Hard Level 51

किसी समांतर श्रेणी में यदि पदों की स्थितियाँ p, q और r इस प्रकार हों कि \(p+r=2q\), तो \(T_p, T_q\) और \(T_r\) के बारे में कौन-सा संबंध सदैव सत्य होगा?

In an arithmetic progression, if the term positions p, q and r satisfy \(p+r=2q\), which relation among \(T_p, T_q\) and \(T_r\) is always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(T_p+T_r=2T_q\)

Explanation

Simple Explanation

\(T_n=a+(n-1)d\) रखने पर \(T_p+T_r=2a+(p+r-2)d\) मिलता है। \(p+r=2q\) रखने से यह \(2[a+(q-1)d]=2T_q\) बनता है। गुणन वाला विकल्प सामान्यतः सत्य नहीं होता। परीक्षा में समान दूरी वाले पदों के लिए मध्य पद का दोगुना याद रखें। / Using \(T_n=a+(n-1)d\), we get \(T_p+T_r=2a+(p+r-2)d\). Since \(p+r=2q\), this becomes \(2[a+(q-1)d]=2T_q\). The product relation is not generally true. Exam tip: terms equally spaced in an AP have the middle term as their average.

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Correct Answer: A. \(T_p+T_r=2T_q\). Explanation: \(T_n=a+(n-1)d\) रखने पर \(T_p+T_r=2a+(p+r-2)d\) मिलता है। \(p+r=2q\) रखने से यह \(2[a+(q-1)d]=2T_q\) बनता है। गुणन वाला विकल्प सामान्यतः सत्य नहीं होता। परीक्षा में समान दूरी वाले पदों के लिए मध्य पद का दोगुना याद रखें। / Using \(T_n=a+(n-1)d\), we get \(T_p+T_r=2a+(p+r-2)d\). Since \(p+r=2q\), this becomes \(2[a+(q-1)d]=2T_q\). The product relation is not generally true. Exam tip: terms equally spaced in an AP have the middle term as their average.